物理学Ａ（電磁気学）・秋山英文・1999.2.16 15:00〜16:30・理１ 25-26
本・ノート持込不可. 答案用紙 両面１枚. 計算用紙１枚
| 電磁気学 試験問題 1999.2.16 担当秋山 |
[第１問]
正電磁場 Ｅ、Ｂ を記述する時間に依存しないマックスウェル方程式は、次のように書き表される。
| ▽・Ｅ = ρ／ε0 | (1) |
| ▽×Ｅ = ア | (2) |
| ▽・Ｂ = イ | (3) |
| ▽×Ｂ = μ0j | (4) |
ここで、ρ、j、ε0、μ0は、それぞれ、電荷密度、電流密度、真空の誘電率、真空の透磁率である。
[第２問]
図に断面を示すような半径ａおよびｂ（ただしａ＜ｂ）の二つの共軸の導体円筒（同軸ケーブル）がある。円筒の長さＬの長さは、ｂよりも十分に長いものとし、各円筒面の厚みは無視できるものとする。
1) 内側の円筒に +Ｑ、外側の円筒に -Ｑの電荷を与える。このとき、中心から半径 r の位置における電場 Ｅの大きさ
2) また、このときの２つの円筒間の電位差 Ｖ を求め、電気容量 Ｃ ＝ Ｑ／Ｖ を求めよ。
3) 次に、内側の円筒面上と外側の円筒面上にそれぞれ +Ｉ と -Ｉの電流を軸方向に一様に流す。電流の向きは紙面下向きを正とする。このとき、中心から半径 r の位置における磁場 Ｂ の大きさ Ｂ(r) と向きを求めよ。
[第３問]
設置した十分に広い導体表面から距離 h はなれた点Ｈに、点電荷 q を置く。導体表面が xy平面、点Ｈの座標が H(0, 0, h) となるように座標軸を設定したとして以下の問いに答えよ。
1) 点Ａ(0, 0, a) （ただし、a ＞ h）における電場ベクトル ＥA を求めよ。
h／a ≪ 1 として近似した表式も求めよ。
2) 点Ｂ(b, 0, 0) の導体内側と導体外側における電場ベクトルＥBをそれぞれ求めよ。h／b ≪ 1 としてきんじした表式も求めよ。
3) 導体表面に誘起される表面電荷密度σ(x, y)を求めよ。
4) 点電荷 q が導体から受ける力を求めよ。
5) 点Ｈに、点電荷 q の代わりに電気双極子 p を置く。p=(0, 0, p) の場合と、p=(p, 0, 0) の場合とではどちらが安定か、理由を付けて答えよ。
注意：以下の事項を守らない場合、カンニングとみなされることがある。 |
( © 過去問はPDFで書こう )