数学II試験　(1998. 9)



[答えには途中経過を適宜書くこと．最終解答だけでは採点しない場合がある．]

[１]−[３]を１枚目の、[４]−[７] (編注:原文まま) を２枚目の解答用紙に解答すること．



[1](20) (n,n) 行列 = (aij) の行列式の定義を述べよ (定義は講義したもの以外でもよい). その定義に基づき（上半）三角行列の行列式を求めよ（必ず理由も書くこと）.

[2](20) (1) 線形空間 の次元の定義を述べよ（いくつかの違った言い方で）.

(2) 有限次元線形空間 の部分空間 , に対して を証明せよ.

[3](15) , が (n, n) 行列、 は正則で、列ヴェクトルを , ... , とする. (i = 1, ..., n) となるとき、 , はどんな行列か. 理由をつけて答えよ.

[4](25) (1) 次の行列式の値を求めよ.

(2) 次の連立方程式が解を持つ a の値を定め、そのときの解をすべて求めよ.


[５]−[７]から２題以下を選んで解答せよ. 解答用紙の最初に選んだ問題の番号を書くこと.
[ [1]-[4] (必修) が解けないとき 2 題選択して点数をカヴァーして良い. ]

[5](20) (n, n) 行列 の成分がすべて実数のとき、 を示せ.

[6](20) ＝ Ｆ2 とする. 線形符号 が次の生成行列で与えられるとする. このとき

(1) この生成行列を標準形 ( の形) になおし、 の最小距離を求めよ.
(2) の検査行列を求めよ.
(3) (0, 0, 1, 1, 1, 0, 1) に最も近い の元を求めよ（理由を付けること）.

[7](20) 次の条件を満たす (5, 5) 行列の行列式の値の可能性をすべて挙げよ.

(1) 成分はすべて 1 または -1
(2) 各行の -1 の個数は偶数個



　　注意：以下の事項を守らない場合、カンニングとみなされることがある。
※特に出題者からの許可がない限り、学生証、時計及び筆記用具以外のものを机の上に置かない。
　筆入れなども鞄等にしまい、鞄は机の中、脇の椅子または床の上に置く。
※教科書、参考書、ノート等は鞄等にしまう。
※解答用紙や計算用紙は所定の枚数以上に取らない。

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