数学II後期最終試験　(1997. 2. 17)



[答えには途中経過を適宜書くこと．最終解答だけでは採点しない場合がある．]

[１]−[３]を１枚目の、[４]−[８]を２枚目の解答用紙に解答すること．



[1](20) がＣ係数の 行列のとき、行列 の単因子の定義を述べ、 のジョルダン標準形、行列 の単因子、 の最小多項式の関係を述べよ. 特に、 が対角化可能の時、 の単因子はどんな形か？

[2](20) ２次形式 を直交行列による座標変換で標準形に直せ. （座標変換も書くこと．）

[3](20) のジョルダン標準形と変換行列を求めよ.

[4](20) (1) 任意のＣ係数 行列 は とエルミート(Hermitian)行列 , を用いて表せることを示せ.



[5]-[8]から２題を選んで解答せよ. 解答用紙の最初に選んだ問題の番号を書くこと.

[5](30) 次の行列 の単因子を求めよ. ((1)はＺ上、(2)はＲ[n]上で考えること.)

(1) 　(2)

[6](20) のとき exp ( ) を求めよ.

[7](25) , , , の形の漸化式で与えられる実数の数列の一般項が初項 ａ,ｂ,ｃ の取り方によらず次の式を満たすための ｐ, ｑ, ｒ ∈ Ｒの条件を求めよ.

(1) 周期が3で振動するとき.
(2) が 0 でない値に収束するとき

[8](20) が正定値であるための a, b, c の条件を求めよ.





　　注意：以下の事項を守らない場合、カンニングとみなされることがある。
※特に出題者からの許可がない限り、学生証、時計及び筆記用具以外のものを机の上に置かない。
　筆入れなども鞄等にしまい、鞄は机の中、脇の椅子または床の上に置く。
※教科書、参考書、ノート等は鞄等にしまう。
※解答用紙や計算用紙は所定の枚数以上に取らない。

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